A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias.

Nesta postagem falaremos sobre o conceito de números, sua natureza e algumas atividades que podem auxiliar no ensino da matemática. Demonstrar como jogos em sala de aula são ferramentas de ensino para desenvolver o saber lógico e refletir sobre a prática do professor frente as novas propostas de trabalho utilizando novas formas de ensino como ferramentas para seu trabalho.

Como referencia utilizamos dois livros de apoio para esta postagem: “A Criança e o Número” de Contance Kamii e “O Homem que Calculava” de Malba Tahan.

No livro “A Criança e o Número”, de Constance Kamii o ensino da matemática deve ser livre, a aprendizagem deve acontecer na criança de forma interativa e autônoma. O professor pode propiciar estímulos em suas aulas para que o aluno naturalmente se interesse pelos cálculos, construa e desenvolva o pensamento crítico, o raciocínio lógico e o cálculo mental.

Segundo Kamii (1990), “O objetivo de ensinar o número é o da construção que a criança faz da estrutura mental do número”. O professor sempre deve incentivar o aluno a pensar de forma autônoma frente a problemas matemáticos, não dar respostas prontas ao aluno para que decore sem compreender a operação matemática realizada. Uma forma de trabalhar este ensino é propor atividades que ocorram em seu dia a dia, para que aprenda a refletir sobre a situação problema e busque o resultado que se quer atingir, assim, a aprendizagem terá maior significado para a criança. A criança não constrói o número fora do seu contexto geral ou do seu pensamento no dia-a-dia, cabe ao professor buscar meios para que este conceito seja uma forma para que a criança possa aprender matemática de forma natural e eficaz, atividades que entrem em seu contexto escolar e em seu dia-a-dia.

No capitulo 1 “ A Natureza do Número”, Kamii afirma que segundo estudos de Piaget, ele estabeleceu uma distinção fundamental entre 3 tipos de conhecimento considerando sua fontes básicas e seu modo de estruturação: o conhecimento físico, conhecimento lógico matemático e conhecimento-social (convencional).

O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa, por exemplo, distinguir a cor e o peso de fichas são exemplos de aspectos físicos dos objetos da realidade externa. O conhecimento lógico matemático consiste na coordenação de relações como, por exemplo, coordenar as relações de igual, diferente e mais. A criança já relaciona que “dois” e “dois” são 4, ou seja, 2+2= 4, e que 2X2= 4.

O conhecimento-social (convencional) são conceitos que podem ser ensinados pela transmissão social, como o conhecimento social, ensinar as crianças a contar, por exemplo. As palavras um, dois, três, quatro são exemplos de conhecimento social, pois cada idioma tem um conjunto de palavras diferente que serve para o ato de contar.

A construção do número ocorre de forma gradual, por partes, ao invés de tudo de uma vez, mas o professor pode encorajar seus alunos a pensar ativamente, relacionar, estimulando desta forma o desenvolvimento estrutural e mental.

No capitulo 4 “Situações Escolares que o Professor pode usar para ‘Ensina’ Número”, Kamii nos mostra diferentes formas de trabalhar com a s crianças com jogos e brincadeiras, ela reforça que os jogos podem substituir atividades enfadonhas como folhas com contas intermináveis que acabam sendo muito repetitivas, uma vez que basta apena aplicá-las. Podemos destacar a distribuição de materiais, arrumação da sala de aula, jogos em grupo, jogos com alvo, jogos com cartas, corridas e brincadeiras como dança das cadeiras, jogos com tabuleiro e etc. Estes são exemplos de atividades aplicadas em sala que podem ser utilizados pelo professor, mas nada impede que o professor crie novas atividades de acordo com sua necessidade, o importante é buscar por novas ferramentas que vão ajudar no ensino da matemática.

Constance Kamii

Nasceu em Genebra, Suíça, psicóloga, aluna e colaboradora de Jean Piaget. fez diversos cursos de pós-doutorado ligados a epistemologia genética e a outras áreas educacionais relacionadas a teoria piagetiana e de outros pesquisadores.

Referências:

Kamii, Constance

A escrita e o número: Implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação junto a escolares de 4 a 6 anos / Constance Kamii ; tradução : Regina A. de Assis.- 11ªed.- Campinas, SP : Papirus, 1990.

A escrita dos cálculos e as técnicas operatórias. (parte 2)

Já falamos do conceito de número e agora vamos falar sobre resolução de situações matemáticas como referência nos apoiamos no livro “O Homem que Calculava” de Malba Tahan. 

Este livro conta a história de um jovem árabe pastor de ovelhas, Beremiz que possui uma enorme habilidade de contar e calcular tudo que está à sua volta. Quando encontra Hank Tade-Maiá, (um bagdali que narra a história que ocorre no livro), se juntam e iniciam uma amizade, saem em uma jornada para Bagdá  onde vão conhecendo pessoas e lugares  solucionando diversas situações matemáticas por meio de seu raciocínio lógico.

Beremiz resolve diversas situações matemáticas do dia a dia e consegue um emprego com um homem muito rico e importante, Califa. 

Mais tarde se torna professor da jovem Telassim, cujo rosto está sempre coberto e não pode ser visto.

 Os dois se apaixonam e para casar-se com ela deve responder a um desafio: decifrar a cor dos olhos de um grupo de escravas, apenas ouvindo as suas declarações, que poderiam ser verdadeiras ou falsas. Ele consegue responder o desafio e se casa com a jovem Telassim, têm três filhos e se mudam para Constantinopla sua terra natal.

Este livro na verdade foi escrito por Júlio César de Melo e Souza, professor e engenheiro carioca que utilizava o pseudônimo de Malba Tahan. Através de suas obras Julio é considerado em dos pioneiros na difusão da matemática no país. Por meio da fantasia e do encantamento das lendas árabes, divulgou o gosto pela matemática. Este livro foi um de seus maiores sucessos e tornou-se um clássico na literatura infanto-juvenil, também premiado pela Academia de Letras Brasileira.

Mesmo não sendo um livro didático, é muito recomendado nas escolas pela forma como apresenta a matemática. A matemática é apresentada de forma lúdica e divertida, incentivando uma nova maneira de pensar o aprendizado. Através da história podemos observar que a resolução de matemáticas sem fórmulas decoradas baseia-se no raciocínio lógico da personagem. Mostra aos alunos que a matemática está presente em nosso cotidiano e desenvolver o raciocínio lógico é importante para a resolução de situações problema.

Referências:

Tahan, Malba, 1895-1975 O homem que calculava / Malba Tahan. – 70ªed. –  Rio de Janeiro : Record, 2007.

A importância do cálculo mental para a construção do conceito de número.

Desde muito cedo as crianças estão em contato com a matemática. Os números estão presentes em seu dia a dia, as crianças vivenciam e participam de relações sociais de troca, venda, compra e etc. Este conhecimento de como ocorre à formação do conceito de número é fundamental para a prática nas salas de aula. O cálculo mental é uma forma complexa da matemática, envolve agilidade na hora de resolver problemas matemáticos, durante o processo de construção e resolução de problemas observamos que a criança já lida com algumas situações antes de chegar a escola aprendidas em seu dia a dia. O professor deve compreender e considerar o conhecimento que a criança já traz consigo acerca do sistema de numeração e quais relações consegue estabelecer.

Infelizmente ainda no ambiente escolar, o cálculo mental ainda não é tão valorizado quanto à conta armada. No entanto, um raciocínio que pode parecer desorganizado, na verdade, pode estar apoiado em propriedades das operações e do sistema de numeração e deve ser incentivado já nas séries iniciais. Quando o aluno é estimulado a pensar rapidamente e encontrar uma solução para o problema, o cálculo mental o ajudará a organizar seu pensamento, agilizará o trabalho cognitivo. O cálculo mental também contribui para o maior domínio do cálculo escrito à medida que o agiliza, além de permitir que o aluno compreenda algumas das propriedades das operações matemáticas.

É importante que o professor estimule seus alunos a utilizar o raciocínio lógico, e não esqueça o quanto é fundamental que acompanhe o desenvolvimento do grau de aprendizagem de cada um .

A prática do cálculo mental deve ser valorizada e aplicada dentro da sala de aula, pois o cálculo mental coopera para que a criança possa desenvolver habilidades, boa memória e concentração.

Ao realizar o cálculo mental a criança enxerga como assimilar o conceito do número, sem esta compreensão se tornará  muito difícil para alcançar bons resultados, pois o cálculo em si já carrega uma bagagem muito importante que é o reforço na construção do domínio de conceito de número, pela criança. Uma das formas de ensino é descobrir formas que os alunos calculam e apresentar-lhes novas formas de cálculo.

Exemplos de cálculo mental:

Na Adição

Calcular primeiro as dezenas:

Na Subtração: Arredondar e depois fazer a compensação:

Sugestões de jogos que auxiliam no ensino do cálculo mental 

Dominó

Jogos ajudam a aprimorar a capacidade de cálculo. para a turma ficar craque na soma de parcelas com resultado até 6, por exemplo, leve para a classe um dominó comum e estabeleça uma regra diferente: os jogadores devem unir as peças de forma que a soma das duas seja 6.

Crachá

distribua crachás com números de 0 a 10 para todas as crianças antes do recreio. Na volta, peça que entrem na sala em duplas de forma que a soma de seus crachás seja 10. em outra atividade, varie os números dos crachás e crie novas senhas.

- Pares com soma par.

- Pares com soma ímpar.

- A divisão dos dois números é exata.

- Números escritos em um crachá é o dobro do outro.

As possibilidades são inúmeras...

Referências:

http://www.pucrs.br/edipucrs/erematsul/comunicacoes/9DeBORADELIMAVELHOJUNGES.p

http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/calculo-mental-quanto-mais-diversos-caminhos-melhor-427462.shtml

A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou "situação-problema". Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

A matemática em nosso cotidiano...

A matemática está presente em nosso dia a dia e podemos utilizar essas situações como ferramentas para o ensino da matemática. Aqui sugerimos uma aula e algumas atividades que podem ajudar você professor em sua aulas, lembrando que as possibilidades podem ser diversas, mas o importante é criar situações de aprendizagem  com significado aos alunos. 

Em uma roda de conversa você pode junto com os alunos fazer uma lista com situações onde as operações  matemáticas estão presente em nosso dia a dia.

Aqui preparamos uma lista com alguns exemplos citados por alunos do 1º ano do ensino fundamental.

1-    Compras no mercado;

2-    Verificar se o troco está certo após uma compra;

3-    Quando contamos as quantas frutas vamos comprar na feira;

4-    Em uma corrida para saber quem chegou em 1º, 2º e 3º lugar;

5-    Quando jogamos dado em um jogo, e temos que contar o número de casas do tabuleiro;

6-    Para ver as horas;

7-As medidas de uma receita;

8-    No telefone quando ligamos para alguém;

9-   Na numeração de sapatos e roupas;
10- Para saber a data no calendário;

 Após enumerar as situações propomos que o professor elabora 2 situações de aprendizagem em forma de jogos ou atividades que possam ser realizadas em sala de aula; com estas atividades as crianças poderão vivenciar algumas situações e de forma significativa aprenderão com prazer. Aqui propomos 2 atividades que podem auxiliar:

Atividades: 

1-    Colhendo maçãs, jogando com dados.

2-    Fazendo compras no mercado - utilizando dinheiro sem valor para o cálculo;   


Em nossa próxima postagem mostraremos o passo a passo das atividades e o resultado obtidos em cada uma delas, não perca!

A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou "situação-problema". Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir. (Parte 2)

O Ensino da Matemática através de jogos

JOGANDO COM  DADOS - JOGO DAS MAÇÃS

Publico alvo: 1º ano do ensino fundamental

Objetivo: Trabalhar a ação de somar,  contar elementos (maçãs) e aprender a trabalhar em grupo.

Regras:

1- Divida a turma em grupos;

2- Cada grupo receberá uma árvore com um conjunto de doze maçãs e um dado;

3- Faça um sorteio para ver quem começa - sugerimos o grupo que tirar o número maior no dado;

4- A primeira a criança deve jogar o dado e o número que sair será a quantidade de maçãs que terá que colocar na árvore. A próxima criança deve jogar e assim por diante;

5- O grupo só poderá finalizar o jogo quando sair a quantia exata na face do dado, por exemplo: se faltam apenas 4 maçãs, deverá sair o número igual ou inferior a 4. O número 5 não valerá. Se for o número 3, colocará 3 maçãs e faltará 1 maçã e na próxima rodada deverá tirar o número 1 no dado.

6- Vence o grupo que colocar todas as maçãs na árvore.

7- Cada criança deve fazer um registro de cada rodada anotando o número que saiu no dado e ao final somar os números que correspondem à 12 maçãs.

Sugestão: Você pode fazer o processo inverso, e colher as maçãs da árvore ensinando a subtração.

Aplicando a atividade

 Os alunos participaram do Jogo Matemático de contagem utilizando dados e uma árvore contendo conjunto de 12 maçãs. Organizamos 4 grupos com 5 integrantes em cada um. Durante o jogo uns  ajudaram aos outros com bastante concentração e atenção. Foram realizadas 4 rodadas, onde cada um dos integrantes do grupo participava jogando o dado e logo em seguida contava a quantidade que aparecia na face dos dados colocando a quantidade de maçãs na árvore.

Cada grupo recebeu uma árvore contendo um conjunto de 12 maçãs, um para cada grupo.

As crianças exploraram o jogo antes de inicia-lo observando o material contando e conferindo as peças.

O jogo teve inicio, juntos jogavam o dado, contavam as maçãs e um do grupo fazia o registro de cada rodada. As crianças se divertiram e o objetivo do trabalho foi alcançado.

Folha de registro:

A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou "situação-problema". Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir. (Parte 3)

Atividade 2

"Fazendo compras no mercado – Utilizando dinheiro como forma de cálculo".

Público alvo: 1º e 2º ano do ensino fundamental.

Objetivo: Construção do cálculo mental, resolução de problemas envolvendo soma e subtração e trabalhar convivência com o grupo.

Material:

·                   Dinheiro (sem valor), ou imagens de valores de 1, 5, 10, 20 e 50.

·                   Embalagens ou objetos diversos

Como aplicar:

Os alunos devem trazer embalagens ou objetos para montar um mercado, um brechó ou um bazar. O tema deve ser decidido entre os alunos com antecedência para que todos participem. Os próprios alunos devem organizar o mercado, depois a professora deve dividi-los em dois grupos: vendedores e compradores.  Um vendedor para cada comprador.

Os compradores receberão uma quantia em dinheiro. Os vendedores receberão outra quantia para o troco que deverá ficar em uma caixa registradora (caixa de sapato, por exemplo). O vendedor deve anotar a venda que realizou marcando o objeto que vendeu e o preço da venda. A brincadeira pode começar, as crianças se divertem muito, compram os objetos, calculam o total da compra e o troco.

O professor deve observar quais as dificuldades que podem surgir e como os alunos as solucionam.

Ao final das compras em uma roda de conversa os compradores falarão sobre os objetos que compraram, quanto gastaram, quanto sobrou de troco e se pensaram em guardar um pouco do dinheiro e por quê? Os vendedores somarão as vendas realizadas e falarão quanto a caixa registradora tinha no inicio da brincadeira e quanto ficou após as vendas.

A atividade pode ser repetida outro dia trocando vendedores por compradores e vice-versa.

Esta atividade ajuda as crianças a realizarem os conceitos matemáticos como adição e subtração. quando realizada a crianças que encontraram dificuldade em realizar o calculo mental pediam ajuda para outro amigo que estava na "fila para pagar", e juntos conseguiam realizar a conta. Como sugestão sugerimos trabalhar com números inteiros: R$1, R$2, R$5, R$10, etc. os centavos devem ser aplicados mais tarde.

A construção conceitual das operações. Tipos de situação matemática ou "situação-problema". Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir. (Parte 4)

“A importância do uso de jogos e atividades lúdicas para o ensino da matemática.”

Observamos que criar situações onde aparecem situações-problemas ou situações matemáticas ajudam a contextualizar os conteúdos no ensino da matemática. Facilitam a compreensão da utilidade da matemática no ambiente escolar ou fora dele. As crianças passam a se interessar mais pelo assunto e a matemática deixa de ser um “fantasma” para os alunos. A partir destas atitudes de trabalhar a matemática de forma mais concreta e ilustrativa os alunos aprofundam os temas estudados com foco na resolução de problemas e elaboração de propostas.

O professor pode observar que saberes os alunos vai adquirir e como pode desenvolver seu conhecimento. É um trabalho conjunto entre professor e aluno e assim, o ensino da matemática torna-se mais prazeroso.

O uso de jogos auxilia muito no processo de ensino-aprendizagem, é um recurso pedagógico eficaz para a construção do conhecimento. Ajudam a desenvolver o raciocínio lógico, estimulam o pensamento, criatividade e capacidade de resolução de problemas. A rotina da classe muda e o interesse dos alunos é despertado com o uso dos jogos. 

Os jogos podem ser dominó, jogo da memória, boliche, cartas como rouba-monte, tabuleiros com dados e muitos outros que podem ser criados pelos professores como ferramenta de apoio para o ensino. Os jogos apresentam três tipos de características: o caráter lúdico, o desenvolvimento de técnicas intelectuais e a formação de relações sociais.

Os jogos são facilitadores, ajudam a introduzir os conteúdos, amadurecer as ideias e preparar os itens já trabalhados. Ajudam o aluno a compreender algum tema que não foi entendido apenas com exercícios, o concreto pode facilitar esta compreensão. Aquele que não gosta de matemática poderá aprender matemática brincando e sem perceber estará relacionando os conceitos matemáticos de forma segura e sem sofrimento.

Os jogos devem ser pensados, planejados para serem aplicados em sala de aula. O professor deve traçar objetivos a serem cumpridos, metas a alcançar e regras a cumprir.

As atividades lúdicas na Matemática e o uso de materiais concretos estão relacionados ao desenvolvimento cognitivo da criança. As atividades devem provocar nos alunos um senso crítico, investigador, isto ajudará o aluno a construir seu conhecimento em todo seu processo de aprendizagem.

Nas atividades propostas observamos como as crianças desenvolveram as propostas sem dificuldade, para elas foi apenas uma brincadeira. Quando perguntamos o que acharam das atividades, responderam que gostaram muito. Os objetivos das atividades foram atingidos e todas as crianças realizaram conceitos matemáticos como adição e subtração. Situações problemas também apareceram e observamos como alguns refletiram e buscaram alternativas para solucionar os problemas. O resultado foi satisfatório e concluímos a importância do planejamento antes das atividades lúdicas e que o professor pode e deve buscar alternativas para o ensino da matemática através de jogos e atividades lúdicas.

Referências:

educador.brasilescola.com/estrategias-ensino/a-importancia-dos-jogos-no-ensino-matematica.htm  Acesso em 13 de outubro 2014.

www.portaldosprofessores.ufscar.br/bibliotecaDetalhe.jsp  Acesso em 13 de outubro 2013.