Atividade proposta a uma criança (Passo 3 e 4)

Realizamos algumas atividades com uma criança para registrar as ações e questionamentos que podem surgir durante o uso do ábaco.

Idade da criança: 8 anos

Série: 2º ano do ensino fundamental de escola pública

Atividade 1- Construção dos números utilizando o ábaco.

Primeiro mostramos o ábaco para a criança que disse ter usado uma vez na escola para uma atividade. Deixamos que ela manuseasse o objeto e depois perguntamos a ela se sabia por que aquele objeto tinha pinos e gotas. Respondeu: “_É para colocar as “bolinhas” e contar a quantidade.”

Pedimos para ela representar o número 34.

A criança não apresentou dificuldade em representar o número.

Em seguida pedimos para que representasse o número 70. Com um pouco de dúvida ela pensou e representou o número 70.

Perguntamos por que estava vazia a coluna das unidades? Ela responde: “_Porque é o 0.”

Pedimos que montasse para nós 3 dezenas e 4 unidades. A criança parou, pensou e perguntou qual era o número? Repetimos 3 dezenas e 4 unidades. E perguntamos onde estava a pino das dezenas ele respondeu que se lembrava e representou o número. Perguntamos a ela que número é esse ela respondeu: “_ O 34 de novo”.

Atividade 2 - Adição e Jogo Nunca Dez

Pedimos que a criança somasse 8 +7 no ábaco.

Sem pensar ela contou 8 bolinhas na primeira vareta e 7 na segunda vareta do ábaco, contou e respondeu: _ É 15.

Perguntamos como representar o número 15 no ábaco. Ela disse: _"Uma bolinha e 5 bolinhas". então propomos o Jogo Nunca Dez para que ela entendesse como converter unidades em dezenas explicamos as regras e com dados o jogo começou.

 Após jogarmos um pouco perguntamos novamente como poderíamos somar 8 + 7, ela respondeu: _" É só nunca ficar 10."

 Para somar a criança precisou de ajuda, mas compreendeu o processo.

Podemos observar como o uso do ábaco contribuiu para o processo de aprendizagem na construção do número. E que pode ser usado como um material de contagem, para calcular. As operações matemáticas podem ser entendidas de uma forma mais concreta para as crianças que poderão visualizar as operações com mais facilidade.

 Perguntas desafiadoras ( Passo 4)

1-Como podemos representar o número no ábaco?

2-Identifique cada pino, qual é o pino das unidades, das dezenas, das centenas...

3-O que acontece com o pino das dezenas quando acumulamos 10 ou mais bolinhas?

4-O que representa o pino quando esta vazio no número 302, por exemplo?

5-Como faço para subtrair 8 - 10 no ábaco, quando o pino das unidades está vazio e o da dezena com uma bolinha?

6- Quando devo converter centenas em dezenas?

O professor é aquele que deve proporcionar os meios, não é importante dar as respostas, os alunos devem buscá-las. Os professores são pontes, os alunos devem atravessá-las até o conhecimento.

Ábaco  (Passo 1)

“O sistema de numeração decimal. Construção da dezena pela brincadeira. O ábaco. A construção da centena e da unidade de milhar.”

O sistema de numeração decimal é a linguagem que utilizamos em nosso dia a dia. É uma linguagem estruturada, organizada e formalizada para expressar quantidades, posições, medidas, espaços e etc.

Para ensinar crianças na idade de 6 a 7 anos, é preciso saber que a criança ainda não possui facilidade em trabalhar com valores simbólicos. Se você pedir a ela que escolha entre uma moeda de R$1 real ou dez moedas de R$0,10 provavelmente escolherá as dez moedas de R$0,10 pois, acredita que esta opção representa maior quantidade. Os números serão compreendidos de forma progressiva pela criança. No 1º ano do ensino fundamental espera-se que a criança já possa quantificar e numerizar de 1 a 9 e depois até 20 ou 30. Para que ela estabeleça o conceito de número é fundamental que vivencie jogos, atividades concretas, histórias infantis e brincadeiras que relacionem quantidade e números.

Quando a criança chegar ao 2º ano do ensino fundamental iniciará a construção do sistema de numeração decimal que reúne a grupos de 10, de 100, de 1000 e assim por diante. Aprenderá que cada algarismo representa um valor conforme o lugar que ocupa no número.

Para iniciar este processo de construção sugerimos algumas atividades utilizando materiais não estruturados como palitos de sorvete, tampinhas de garrafa, fichas de contagem e etc. materiais que possam ser manuseados pelas crianças para que possam agrupar, reagrupar e desagrupar para que consolidem o conceito de número.

O ábaco é um instrumento de contagem que pode auxiliar no ensino de numeração decimal. O ábaco foi criado antes mesmo dos algarismos como conhecemos hoje, foi criado por antigos povos que contribuíram para que o sistema decimal como conhecemos hoje existisse (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0). O ábaco tinha suas características conforme a região e o momento histórico em que foi criado, Uma de suas características era ser  feito com varetas onde colocavam seixos furados que deslizavam, ou uma placa com sulcos nos quais pequenas pedras eram depositadas. O ábaco é um sistema de contagem posicional, ou seja, o lugar em que a pedra se posiciona representa um valor diferente.
Sua representação pode ser na vertical ou horizontal, na representação horizontal o número é da direita para a esquerda, o primeiro pino representa as unidades, o segundo as dezenas, o terceiro as centenas, e assim sucessivamente.

ábaco vertical

ábaco horizontal

O uso deste material tem sido utilizado na educação infantil e na educação básica com o objetivo de ajudar os alunos no ensino do sistema numérico e da aritimética, pois tem sido usado para realizar cálculos pelos aluno. Com seu uso os professores observaram que o aluno ao utilizar o ábaco consolida o processo de construção do sistema de numeração decimal, constroem a noção real do número inteiro, na passagem da unidade para a dezena, da dezena para a centena, da centena para a unidade de milhar e assim por diante e realizando as operações adição, subtração, multiplicação e divisão.

Os Diferentes Tipos de Ábacos

  

Tipo de Ábaco	Momento Histórico	Forma de Contagem
Ábaco Mesopotâmio	O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; Historiadores acreditam que o ábaco foi inventado na mesopotâmia e aperfeiçoado pelos chineses.	Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos
Ábaco Babilônico	Foi utilizado pelos babilônios entre 2700 e 2600 a.C.	Utilizavam um sistema sexagesimal (base 60). utilizaram o ábaco para operações de adição e subtração.
Ábaco Grego	O ábaco mais velho descoberto em 1946 era feito de mármore de 149 cm, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura ou eram feitos de madeira  com linhas paralelas pintadas ou vazadas	Com cinco grupos de marcação era um dispositivo com objetivo de facilitar cálculos matemáticos que seriam complexos para se fazer mentalmente, onde se deslocavam as contas, eram chamados pelos gregos de abakion.
Ábaco Romano	Na idade média era usado pelos romanos para a utilização dos cálculos	Assim como na Grécia antiga, o método de cálculo na Roma antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais eram chamadas calculi. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana.
Ábaco Indiano	Já Por volta do século V, escrivães indianos estavam à procura de gravar os resultados do Ábaco.  Textos  hindus  usavam o termo shunya (zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.	Pinos e contas que podem favorecer a compreensão do sistema decimal do sistema Indu-Arábico, da direita para a esquerda representando à unidade, a dezena, a centena e assim por diante.
Ábaco Chinês	O registo mais antigo que se conhece é um esboço presente num livro da dinastia Yuan (século XIV). O seu nome em Mandarim é "Suan Pan" que significa "prato de cálculo".	O ábaco chinês tem 2 contas em cada vareta de cima. Nas varetas de baixo tem 5 contas, razão pela qual este tipo de ábaco é referido como  ábaco 2/5. O ábaco 2/5 sobreviveu sem qualquer alteração até 1850, altura em que aparece o  ábaco do tipo 1/5,  mais fácil e rápido. Os modelos 1/5 são raros hoje em dia, e os 2/5 são raros fora da China exceto nas suas comunidades espalhadas pelo mundo.
Ábaco Japonês	Por volta de 1600 D.C., os japoneses adotaram uma evolução do ábaco chinês 1/5 e chamado de Soroban. O ábaco do tipo 1/4, o preferido e ainda hoje fabricado no Japão, surgiu por volta de 1930.	Uma vez que os japoneses utilizam o sistema decimal optaram por adaptar o ábaco 1/5 para o ábaco 1/4, desta forma é possível obter valores entre 0 e 9 (10 valores possíveis) em cada coluna
Ábaco Russo	O ábaco russo, inventado no século XVII	Ele opera de forma ligeiramente diferente dos ábacos orientais. As contas movem-se da esquerda para a direita e o seu desenho é baseado na fisionomia das mãos humanas

Referências:

Ramos, Luzia Faraco

conversas sobre números, ações e operações: uma proposta criativa para o ensino da matemática nos primeiros anos / Luzia Faraco Ramos. - São Paulo: Ática, 2009.

Rosa Neto, Ernesto, 1937- 

Didática da matemática / Ernesto Rosa. - 12. ed. São Paulo: Ática, 2010.

paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/_private/abaco.htm - Acesso em setembro de 2014.

www.brasilescola.com - Acesso em setembro de 2014.

www.educacaopublica.rj.gov.br/oficinas/matematica/abaco/02.html - Acesso em setembro de 2014.
www.miniweb.com.br/ciencias/artigos/abaco_historia.html - Acesso em setembro de 2014.

Atividades que utilizam o Ábaco ( Passo 2)

Aqui pesquisamos algumas atividades que utilizam o ábaco como recurso para compreensão das casas decimais que podem ser realizas em sala de aula, tanto no ábaco como em representações gráficas. Sugerimos que primeiro a criança deve trabalhar com o objeto porque ainda não lida com o conceito simbólico, após o manuseio do ábaco sua representação gráfica será mais eficaz.

Atividade 1 - Construção do número decimal.

Aqui propomos atividades onde a criança construirá o número no ábaco e possa identificar a unidade, a dezena, a centena, a unidade de milhar, a dezena de milhar e etc.

Antes de qualquer operação é importante que a criança tenha afinidade em manusear o ábaco e possa construir os números sem dificuldades. 

Construa e peça para que a criança construa os valores, peça que represente o número 526, e que represente 5 centenas, 2 dezenas e 6 unidades para que perceba cada valor que o algarismo tem no lugar que ocupa no número.

Atividade 2- Adição Utilizando o Ábaco

Quando a criança já reconhecer  e representar com facilidade os números, podemos iniciar as operações com auxilio do ábaco. Comece pela adição.

Atividade 3- Subtração com auxilio do ábaco.

 É a ação reversa da adição. 

É importante que a criança entenda que precisamos converter as dezenas em unidade, para tirarmos 9 de 1 por exemplo. 

Jogo:  Nunca 10

Objetivos:

- Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem;

- Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.

Material:

Ábaco de pinos – 1 por aluno

2 dados por grupo

Como jogar: Divida em grupos os alunos, um de cada vez deve jogar os dados e o número que sair deverá ser representado no ábaco. Lembrando que nunca deve ser acumulado 10 contas no pino da unidade, quando isso ocorrer  deverá ser convertido em dezena. Após todos os alunos terem jogado os dados uma vez na rodada, deverão jogar os dados novamente, cada um na sua vez. Os  números serão acumulados, ou seja, somarão os números que sair no dado a cada rodada.  Vence quem colocar a primeira peça no terceiro pino, que representa as centenas.

Referências:

paje.fe.usp.br/~labmat/edm321/1999/material/_private/abaco.htm - Acesso em setembro de 2014.

portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.htmlpagina=espaco%2Fvisualizar_aula&aula=21281&secao=espaco&request_locale=es - Acesso em setembro de 2014.

brinkmatematica.blogspot.com.br - Acesso em setembro de 2014.

matematicainfantil1.blogspot.com.br/p/atividades.html - Acesso em setembro de 2014.

 Apresentação da “História da Matemática” para alunos do     5º ano do Ensino Fundamental.

          O conceito dos números começou através da humanidade quando houve a necessidade de se desenvolver, assim surgiu a matemática. Para sobreviver o homem desenvolveu seu conhecimento, seu raciocínio e descobriu a importância da matemática e para que ela serve.

Propomos uma aula para os alunos conhecerem fatos da matemática importantes para o desenvolvimento da matemática. Quem foram seus criadores, como foram construídos os números e quais objetos auxiliavam para contar.

Sugerimos a construção de uma linha do tempo. 

Marcando em uma linha temporal o que os alunos acham que ajudou neste processo da história da matemática.E juntos, professor e aluno construirão um painel que será exposto em uma parede da sala de aula

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1º passo- pedir para que os alunos pesquisem sobre a história da matemática, tragam textos, figuras que considerem importantes para o trabalho.

2º passo- já com o material em sala apresentar vídeo sobre a matemática e a musica e em uma roda de conversa discutir como a matemática está presente em nosso cotidiano, onde a encontramos e qual sua importância.

3º passo- construção da linha do tempo

Elaboramos uma para auxilio do professor

1-       Na mesopotâmia são encontrados os mais antigos textos sobre a matemática.

2-    Entre 3000 e 2500 a. C. é inventado na China o ábaco, primeiro instrumento mecânico para calcular. São criadas as tabuadas e o cálculo de área é desenvolvido.

3-   Aproximadamente em 1600 a.C., no Egito foram encontrados registros em papiro textos matemáticos que continham regras para cálculo de adições, subtrações de frações, equações simples e de 1º grau, problemas aritméticos e medições.

4-      De 550 até 450, surge a era Pitágoras, se destacando por anunciar grandes conhecimentos na geometria, como o Teorema de Pitágoras. Os pitagoricos foram os primeiros a analisar a noção de número

5-      Entre os anos 300 e 600 o povo hindu cria o sistema numérico decimal que usamos hoje.

6-      Em 1642, Blaise Pascal constrói a primeira máquina de calcular, com a qual podia se somar ou subtrair com números de até 6 dígitos.

4º passo- após a construção da linha do tempo os alunos discutirão o que acharam de maior importância na história da matemática e como ela contribuiu para o desenvolvimento humano.

Esta é uma das formas que podemos apresentar a história da matemática ao alunos, mas as possibilidades são muitas, envolve-los em projetos que possam lhes proporcionar significado em seu aprendizado.

Referências:

http://www.ufjf.br/mestradoedumat/files/2011/05/Disserta%C3%A7%C3%A3o-_-Marcelo-Bergamini-Campos.pdf Acesso em 24 de ago. 2014.

http://www.cdn.ueg.br/arquivos/jussara/conteudoN/1209/monografia_da_Adriane_em_pdf.pdf. Acesso em 24 de ago. 2014.

http://www.infoescola.com/matematica/historia-da-matematica/. Acesso em 26 de ago. 2014